Aportació al disseny de sistemes de control basats en models intervalars

En diverses tècniques de control robust és habitual treballar amb plantes incertes, el comportament de les quals pot descriure’s raonablement segons incertesa paramètrica mitjançant models lineals intervalars. La QFT (Quantitative Feedback Theory) és una d’aquestes tècniques de control robust, que treballa bàsicament amb especificacions donades en el domini freqüencial.

L’aportació d’aquest treball es centra en diversos aspectes relacionats amb la problemàtica del control de sistemes amb incertesa paramètrica, amb l’estructura estàndard de control a llaç tancat amb realimentació negativa, i amb la possible existència de pre-filtre, si hi cal.

L’ús de l’aritmètica intervalar facilita la representació d’incerteses i a més permet la implementació de tècniques d’anàlisi i de disseny que poden ser utilitzades per al control robust de sistemes. Per evitar la problemàtica associada a la representació de conjunts i els problemes que comporta en quant a multi-incidència i wrapping, el mètode adoptat en aquesta tesis per representar el conjunts utilitza una boira de punts i les operacions es realitzen de forma determinista (graella).

Un primer aspecte del treball, en el cas que s’hagin comprovat la compatibilitat d’especificacions i l’existència de controlador, s’orienta en la recerca de l’espai de paràmetres del controlador d’estructura pre-fixada i baix ordre, aprofitant eines d’aritmètica intervalar tals com el concepte de projecció d’un conjunt i la seva implementació en algorismes concrets, basats en els principis de satisfacció de restriccions.

Una qüestió a tenir en compte en treballar amb especificacions freqüencials és la dificultat de trobar una equivalència directa entre especificacions temporals i freqüencials. La tesi també fa incidència en el cas particular d’un tipus d’especificació temporal de seguiment de trajectòria o tracking que, sota determinades hipòtesis, alguns autors proposar-ne unaproposen una equivalència freqüencial. En el present treball es fa una aportació de simplificació del procés de disseny, remarcable per què una nova especificació (de sensitivitat) substituiria l’original (de seguiment). Aleshores, en cas d’existir una especificació addicional pròpiament de sensitivitat, ambdues quedarien integrades en una única especificació de sensitivitat, simplificant-se així el procés de disseny. I a més, el mètode proposat dóna de forma immediata el disseny del pre-filtre.

També en la present tesi es treballa en una metodologia per automatitzar el disseny de controladors. Es proposa un algorisme de disseny automàtic (Automatic Loop Shaping, ALS) en el marc de la QFT, en el que s’aplica un criteri de minimització energètica de l’energia impulsional del controlador.

Per validar les metodologies proposades es mostren un parell de casos d’estudi. El primer cas és el d’un interferòmetre real, utilitzat per al posicionament d’uns segments de mirall en un telescopi, on la problemàtica bàsica és l’existència de pertorbacions mecàniques. El segon cas és el d’un model simplificat de l’angle de caboteig d’un helicòpter de laboratori, amb incertesa estructurada i paramètrica.